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百分比减伤公式

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二、百分比减伤公式（Percentage / Multiplicative DR）

公式

Damage = ATK × (1 - DEF%)

或更通用的参数化形式：

DR = k × DEF / (DEF + C)
Damage = ATK × (1 - DR)

其中 k 为减伤上限（通常 < 1），C 为常数。

数学特性

特性表现
上限ATK（DEF=0 时）
下限0（DR=100% 时完全免疫）
DEF 收益递减：每点 DEF 增加的”生存时间百分比”递增
ATK 收益递减：ATK 越高，每点 ATK 的伤害增长越小

EHP 推导

EHP = HP / (1 - DR)

当 DR = DEF/(DEF+C) 时：

EHP = HP × (1 + DEF/C)

每点 DEF 增加 HP/C 的有效生命。每点 DEF 的绝对收益恒定，但相对收益递减。^[腾讯游戏学堂 - 经典战斗公式详解]

核心问题

1. 无敌风险

DEF% 接近 100% 时，EHP 趋向无穷。97%→99% 减伤 = 生存能力 ×3。

解决方案：

  • 硬编码上限（如 Warframe 的 90% DR cap）
  • 引入递减缩放：有效DR = 1 - 1/(1 + DR)（Terraria Calamity Mod 采用）
  • 使用 k < 1 的参数化公式（如 War3 的 k=0.06）

2. DEF 在低端无效、高端恐怖

0%→10% 减伤：生存时间 +11%（影响微弱） 80%→90% 减伤：生存时间 +100%（影响巨大）

这导致低等级时 DEF 无感，高等级时 DEF 过强。

3. 多段攻击天然公平

百分比减伤对每段攻击施加相同比例，所以 10 段 × 20% = 1 段 × 200%，总伤害完全相同。

真实游戏实现

Warcraft 3 — 0.06 护甲系数

减伤% = 0.06 × Armor / (1 + 0.06 × Armor)

负护甲：

增伤% = 2 - 0.94^(-Armor)
护甲减伤%有效生命
15.7%106%
523.1%130%
1037.5%160%
2054.5%220%
2560.0%250%

每点护甲增加 6% 基础生命的有效生命。负护甲用不同公式（指数），使得减甲效果在负值区间更激进。^[War3 Battle.net - Armor and Weapon Types]

War3 同时有攻击类型/护甲类型克制表（Normal/Pierce/Siege/Magic/Chaos vs Light/Medium/Heavy/Fortified/Hero/Unarmored），形成 7×6 的伤害倍率矩阵。^[War3 Battle.net]

League of Legends — 每点护甲 = 1% 有效生命

实际伤害 = 原始伤害 × 100 / (100 + Armor)
有效生命 = HP × (1 + Armor/100)

关键设计洞察：

  • 每点 Armor 增加 1% EHP，无递减
  • 但 Armor 与 HP 之间存在互补关系：已有高 Armor 时堆 HP 更有价值，反之亦然
  • 这解释了为什么”均衡出装”（Armor + HP 混合）通常最优
  • 穿甲系统：百分比穿甲 → 固定穿甲 → 致命一击（Lethality），逐层削减 Armor
    • 致命一击换算：实际穿甲 = Lethality × (0.6 + 0.4 × 目标等级/18) ^[LoL Wiki - Armor]

Warframe — 乘法叠加多层 DR

实际伤害 = 基础伤害 × (1-DR1) × (1-DR2) × ...
护甲减伤 = 净护甲 / (净护甲 + 300)
  • 护甲减伤仅作用于生命值（不作用于护盾）
  • 各层 DR 乘法叠加：60% 护甲 + 35% 技能 DR = 74% 总 DR
  • 硬上限 90% DR（技能层数封顶）
  • 关键：每层 DR 保持恒定比例缩减，不存在”递减”——看起来的递减是感知误差。^[Warframe Wiki - Damage Reduction]

明日方舟法术伤害

法术伤害 = ATK × (1 - RES/100)

与物理伤害的减法公式形成对比：

  • 物理：ATK - DEF（减法，有保底 5%）
  • 法术：ATK × (1 - RES/100)（百分比，无保底但 RES 可降至 0）
  • 这种混合设计创造了物/法双输出体系的策略深度。^[GamePress - Arknights Damage Formula]

适用场景

  • ✅ MMO/ARPG（魔兽世界、Warframe）— 长期数值成长
  • ✅ 需要多段攻击公平性的游戏
  • ✅ 需要明确”每点 DEF 价值”的游戏
  • ❌ 需要精确战术计算的战棋
  • ❌ 低数值系统（百分比在小数时不直观）

相关概念

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Backlinks