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减法伤害公式

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一、减法公式（Subtractive）

公式

Damage = max(ATK - DEF, 0)

或 RPG Maker 变体：

Damage = ATK × 4 - DEF × 2

数学特性

特性表现
上限无（伤害随 ATK 线性增长）
下限0（不破防）
DEF 收益线性：每点 DEF 减少固定伤害
ATK 收益在 DEF 固定时线性；但 ATK 接近 DEF 时边际收益剧烈波动

EHP 推导

致死次数 = HP / (ATK - DEF)
无 DEF 致死次数 = HP / ATK
防御等效生命 = HP × DEF / (ATK - DEF)
EHP = HP × ATK / (ATK - DEF) = HP / (1 - DEF/ATK)

关键洞察：EHP 取决于对手的 ATK，而非仅自身属性。这意味着减法公式的防御价值是”环境依赖”的。^[腾讯游戏学堂 - 基本战斗公式应用性探讨]

核心问题

1. 不破防死锁

当 ATK ≤ DEF 时，伤害为 0，战斗陷入死锁。

解决方案（按复杂度递增）：

  • Scratch Damage（保底伤害）： max(ATK - DEF, 1) — 简单但削弱防御价值
  • 分段公式： ATK ≥ DEF 时用减法，ATK < DEF 时用 ATK²/DEF — Tung’s Word Box 提出的”最简非问题公式”
  • 百分比保底： 伤害至少为 ATK 的 5%（明日方舟物理伤害采用此方案）

2. 边际收益爆炸

ATK=1010 vs DEF=1005 → 伤害=5 ATK=1055 vs DEF=1005 → 伤害=50（仅 +4.5% ATK，伤害暴增 900%）

这意味着在数值高端，极小的属性差导致巨大的战斗差异。

3. 多段攻击惩罚

10 段 × 20% ATK 的技能 vs 1 段 × 200% ATK：

  • 减法公式下，每段都被 DEF 扣减
  • 10 段总伤害 = 10 × max(0.2×ATK - DEF, 0)
  • 1 段总伤害 = max(2×ATK - DEF, 0)
  • 多段攻击被严重惩罚

除非将 DEF 改为百分比形式，否则多段攻击天然劣势。^[GameDev StackExchange]

真实游戏实现

火焰纹章系列（Fire Emblem）—— 几乎所有作品

Damage = ATK - DEF（物理）
Damage = ATK - RES（魔法）
暴击倍率 = ×3（多数作品）或 ×2（FE4、FE5）
  • 最低伤害 = 0（FE: Gaiden、Echoes 例外，最低为 1）
  • FE4 特殊：暴击先乘 ATK 再减 DEF，即 (ATK × 2) - DEF
  • FE: Three Houses：最大伤害上限 999

命中系统补充（True Hit / 2RN）：

FE 从《封印之剑》起采用”双随机数”系统：掷两个 0~99 的随机数取平均值，与显示命中率比较。效果：

  • 显示 50% 命中 → 实际约 50%
  • 显示 80% 命中 → 实际约 92%（比显示高）
  • 显示 30% 命中 → 实际约 16%（比显示低）

这使得高命中更可靠、低命中更危险，与减法伤害配合创造了”精确计算型”战术体验。^[Fire Emblem Wiki - True Hit]

Terraria

实际伤害 = (基础伤害 - DEF × 模式系数) × (1 - 百分比减伤)
模式系数：普通 0.5，专家 0.75

混合了减法和百分比减伤。专家模式提高 DEF 系数以平衡敌人增强的伤害。^[Terraria Wiki - Defense]

适用场景

  • ✅ 战棋/策略游戏（FE、FFT）— 数值精确可控
  • ✅ 小数值系统（DEF 在 0~30 范围）
  • ❌ 大数值 RPG（容易出现不破防或刮痧）
  • ❌ 多段攻击为主的动作游戏

相关概念

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